Friday, April 16, 2010

Circle Collision Detection - Linear Trajectories

Calculating the time of impact or time of closest approach of two moving circles or spheres is a common problem in game physics. The solution to this problem can be used to solve the collisions of billiard balls on a pool table, the collision of a bullet fired with high velocity at a target in the distance, or a number of other common game scenarios in which the exact time and location of impact must be known with a high degree of accuracy.

It's a simple enough problem to solve as long as we enforce a couple key constraints. First, we assume that the circles or spheres will be moving at some constant linear velocity. Secondly, we assume that they don't change size; their radius remains constant. In the future, I'll talk about how to solve collisions between circles or spheres with non-linear trajectories and variable radii. But, for now, let's set up the problem with these constraints in mind.


Diagram 1: Two moving circles collide at some point in the future.

The first step to solving this problem is to write down the functions that describe the linear trajectories of the objects. If we let Pa and Pb be the initial positions of two circles or spheres, A and B, and let Va and Vb be the linear velocity of A and B, then their position at any time, t, are the linear parametric functions A(t) and B(t):

Next, we need the function that describes the distance between the two trajectories at any time, t. That function is simply the Euclidean distance between A(t) and B(t) minus the sum of the circle's radii, Ra and Rb.
The goal is to find time, t, where d(t) = 0. In other words, we need to find the roots of d(t). As it turns out, d(t) is quadratic, so the roots will be easy to find. We can simply expand the equation, find the quadratic terms, and then use the quadratic formula to find the roots.

We start the expansion by setting d(t) to zero and replacing the straight bracket term with the Euclidean formula.
The first step we're forced to make is to move the (Ra + Rb) term to the left side and then square both sides to eliminate the square root.
Next, we'll substitute in the equations for A(t) and B(t), combine like terms, and then collapse the position and velocity terms into single variables. This will give us a very simple equation that we can easily expand into a quadratic form.
Now we can expand the right-hand side without it being too gnarly. We'll also move the (Ra+Rb) term back to the right side. An important thing to remember here is that Pab and Vab are vector terms, so when we expand the square we use the Dot Product instead of multiplication. This is perfectly valid for two reasons: First, the dot product of a vector dotted with itself is the length of the vector squared (i.e. a.a = |a|*|a|). Second, the dot product operation is distributive (i.e. a.(b+c) = a.b + a.c). So, when we expand the right-hand side, here is what we get:

It's a nice, neat quadratic equation with simple terms. We can now pump the terms into the quadratic formula and find the roots.
There are three cases that arise from the quadratic formula. The first case is where there are no real roots. The second case is when there is exactly one real root. And the third, and final, case is where there are exactly two real roots. These cases are decided by the value of the quadratic discriminant.
Case #1: Discriminant is negative.
If the discriminant is negative, then d(t) has no real roots. The circles do not intersect at any time in the past or future. They either pass each other or are traveling with parallel trajectories. In this case, two imaginary roots are created. These complex roots are conjugates of each other. In the special case of quadratic functions, they are always precisely the same distance away from the critical point that marks the time where the distance function is minimized. Therefore, the time of closest approach is literally the average of these two imaginary roots.

However, a better way to get the location of the critical point is to take the first-derivative of the function, set it equal to zero, and solve for t. Either way, we'll get the same answer in this case.
Time, t, in this case is the time of closest approach of the two circles or spheres.

Diagram 2: The circles never intersect.

Case #2: Discriminant is zero.
If the discriminant is zero, then there is exactly one real root. That means that the circles or spheres just barely graze each other at a single point. In this case, everything under the square root in the quadratic formula goes away, and you're left with the same answer as in case #1.
But, the meaning of this time is different than in the first case. In this case, t is the exact time of the collision event.
Diagram 3: The circles graze each other.

Case #3: Discriminant is positive.
If the discriminant is positive, then there are exactly two real roots. That means that the circles or spheres pass through each other at some point in the past or future. The roots are the times when the distance between the object's surfaces equals zero. The root that produces the smallest time is the initial impact.
Time, t, in this case is the time of the initial impact.
Diagram 4: The circles hit head-on and will pass through each other.

Conclusion

In all three cases, it's worth noting that the time that is calculated can be negative, which means that the event occurred in the past. But, because most games are only concerned with future collision events, you may want to include a conditional statement in your program that returns a "no collision" response in that case.

I would like to start a series of posts describing in detail the time of closest approach of other primitives, including cones and planes. I may write a few articles on difficult collision detection problems solved via Lagrangian methods and iterative optimization techniques.

Please feel free to e-mail me or post a comment here in this blog if you find any errors or have any concerns with the material presented here. I always try to be accurate with everything I say, but I'm not a mathematician. Sometimes I end up being right, but for the wrong reasons. And, sometimes, I'm just totally wrong. :)

Demo
I created an interactable demonstration program coded in C# for Microsoft's XNA framework. You can download that demo from the Google Code archive here:
http://code.google.com/p/xna-circle-collision-detection/downloads/list


Thank you for reading. I hope you've found this information useful. :)

29 comments:

Anonymous said...

Finally, a coherent example with formulas and accompanying explanation. For whatever reason, I simply could not get the method described in "3D Math Primer for Graphics and Game Development" by Dunn to work, but the instructions shown here worked great!

Brian Stone said...

Hey Josh, thanks! I'm glad you found it useful. :)

Johan Torp said...

Nice post! Saved me from the hassle of documenting my solution, just pointed to this page :)

Anonymous said...

using the later time is handy for colliding with the inside of pipes (and half-pipes etc.)

also I think this technique is cheap enough to be used as a pre-processing step for more precise collision detection

(many games try and use grids but then miss collisions due to velocity)

Anonymous said...

This demonstration is just awesome! I like it very much!!

Noman Waseem said...

Absolutely amazing job. I just ate up your post like cake. No really, thank you!

Anonymous said...

Awesome article. Thanks a lot.

blind said...

This is a great job...
I have a question. I'm trying calculating cue ball collision. But i don't understand how to use acceleration of cueballs.I tried to use opposite direction of velocity vector as acceleration vector instead of friction force. But dont work. What can i do?

Complex Plane said...

Circle making is a easy task just draw a curve in response to a fix line from a central point and all points are the the same distance from the center.
(x-a)2 + (y-b)2 = r2 is standard equation of a circle. where r is radius.

Anonymous said...

Hey, so if my velocity is in vector form v=(vx,vy); Am I correct that in order to use this formula, I have to resolve the velocities: v_resolve=sqrt(vx.^2 + vy.^2), in order to find t?

Anonymous said...

excellent - loved it

Dmitry said...

I've created a small geogebra applet for this.
http://www.geogebratube.org/material/show/id/45894

Anonymous said...

I am trying to implement this logic in pool table. But there is a problem with this logic....If your cue ball is in the middle of two other balls, and if my target is one of the two balls, this logic returns true for both the balls. It happens, only if both the balls are exactly opposite to each other.

Anonymous said...

This is my logic to find the intersection
function circleLineIntersect(x1, y1, x2, y2, cx, cy, cr )
local deltaY = (cy - y1);
local deltaX = (cx - x1);
local circleAngleInDeg = math.atan2(deltaY, deltaX) * (180/math.pi)

local dx = x2 - x1
local dy = y2 - y1
local a = dx * dx + dy * dy
local b = 2 * (dx * (x1 - cx) + dy * (y1 - cy))
local c = cx * cx + cy * cy
c = c + (x1 * x1 + y1 * y1)
c = c - (2 * (cx * x1 + cy * y1))
c = c - (cr * cr)
local bb4ac = b * b - 4 * a * c

if(bb4ac < 0 )then
return false -- No collision
else
return true --Collision
end
end

bob said...

Thank you so much for this post. I was totally lost on this problem (read: very close but on the wrong track.) I could not imagine a better explaination of this situation! I hope you do more posts in this vein in the future but I know how it is. Thank you!

Teflo said...

Very nice post!

But it seems I can't bring it to work for small scaled velocities ( < 1). Is there any fix for this? I checked my code a thousand times and it seems to be correct, espacially as it works for larger velocities.

Teflo said...

Oh, I'm sorry, I solved it.

I'm using this code just in special cases for performance reasons. It happened that the circles were already overlapping. To get this algorithm to work I had to separate them first.

bob said...

Thank you so much for this post. I muddled for so long trying to solve this on my own. This is a perfect demonstration.

Anonymous said...

I may be mistaken but somethings look wrong.
1. Position is defined by x & y vals and not a single val.
2. If you consider the distance formula, the inside of the root will look differently.

Anonymous said...

Last comment was mine. Sorry, didn't know u were using vectors. Sorry about that.

krishx007 said...

Awesome article, helped me very much. Thanks for putting your time to post this article.

Best Wishes!!!

Evan Raymonds said...

Not only mathematicians, but Venn diagrams are also loved by the creative people as well. You can find more free Venn Diagram Templates in the diagram community of Creately Venn Diagram Maker . You can use them freely to easily create Venn diagrams.

tutor said...

【急救課程】幾錢幾耐邊間好?急救課程比較
六研, 2 months ago 1 min 151
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不論是為了工作需要,還是純粹為了在萬一發生意外時可以幫人一把,急救都是一項「你值得擁有」的實用技能,所謂「救人一命勝造七級浮屠」。而為了證實自己有足夠的急救知識、水平、實踐能力,以及得到實習急救的機會、專業指導,不少人會選擇上急救課程。香港現時有幾個機構有提供急救證書課程,Tutor Circle來為大家介紹和比較一下它們吧!



最受歡迎課程
一般而言,聖約翰救護機構以及香港紅十字會課程最受歡迎,有的公司或者機構因為工作需要,會讓員工去上急救課程,以取專業急救資格,也有的工作在求職者應徵時就會要求求職者擁有急救證書,這時候最常會有用、用到的就是上述那兩個機構的課程了,而只有上了課程,有足夠的出席率才能考試,考試合格後才能拿到證書。



香港聖約翰救護機構
課程名稱:急救證書課程 (AFA)

課程學費:$290

課程時數:30小時

報讀資格:小六程度及年滿13歲

授課語言:廣東話或英語

課程選擇:4天全日課程、3小時x10節課程

考試內容:急救理論筆試及實習試,如繃帶應用及心肺復甦法

上課地區:香港麥當勞道、銅鑼灣大坑道、九龍窩打老道、上水、香港仔、葵涌、沙田、大埔、荃灣、屯門、元朗

其他收費:急救課程手冊$80、繃帶包$38、人工呼吸口面防護膜$3/片、急救證書$50

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聖約翰救護機構- 维基百科,自由的百科全书
香港聖約翰救護機構
香港紅十字會
課程名稱:急救證書課 (SFA)/ 急救證書課程 (結合式教學) (SFAB)

課程學費:$280

課程時數:30小時

報讀資格:年滿15歲

授課語言:廣東話、普通話或英語

課程選擇:急救證書課程 (SFA):4天全日課程、3小時X10節課程;結合式課程(SFAB):5至8小時網上學習 + 15小時實習課程

考試內容:包括急救理論筆試(30條選擇題)及實習試,如外出血急救、骨折急救處理、心肺復蘇法等

上課地區:大窩口、沙田、旺角、香港島

其他收費:急救手冊$88、《基礎急救技巧》光碟$60、繃帶包$50、急救證書$50

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flowclass【水腫】想脫離水腫嘅「魔爪」?Tutor Circle 帶你地一齊認識水腫-【尋補 Blog- 】
Dion Wong, 2 months ago 1 min 111
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資料引用/摘錄:ihealth.com.tw,晴報,heho.com.tw

大家係唔係成日坐係Office裏面,冇乜郁動,然後,一返到屋企,就發現自己水腫,覺得好唔開心,因為會影響外觀?唔使驚!其實水腫係一個好普通嘅症狀,好多人都會有,但係唔代表我哋唔需要去處理同埋關注。好多時候我哋有水腫嘅原因係關於我哋嘅日常習慣,或者身體出現咗一啲小毛病,對我哋發起警號。如果我哋可以培養良好嘅生活習慣,就冇有怕啦!今日Tutor Circle嘅小編同大家分析出現水腫嘅原因,以及預防方法,希望大家會繼續睇埋落去啦!

何謂水腫?
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What Is Edema and How Is It Treated?: Clement Banda, MD: Dermatologist
水腫指的是人體皮下與血管外的間隙中,有異常的組織間液堆積
(資料來源:ihealth.com.tw)



根據ihealth.com.tw所提供既資料,水腫指的是人體皮下與血管外的間隙中,有異常的組織間液堆積,進而引起腫脹。



水腫的原因
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Question Mark Illustration
以下是水腫的原因
局部血管栓塞
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輕忽靜脈曲張肺栓塞恐要命| 心臟血管| 科別| 元氣網
靜脈栓塞經常伴着單側下肢水腫
(資料來源:ihealth.com.tw)



如果大家有深層靜脈栓塞症,就會系深層靜脈出現血栓,使得靜脈血液無法順利回流的疾病。靜脈栓塞經常伴着單側下肢水腫,輕微者可能只有足部、腳踝、小腿,嚴重時連大腿都會出現腫脹。



體質性水腫
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Man Pouring Wine on Glasses
水腫的原因可能同生活習慣有關
(資料來源:ihealth.com.tw)



水腫的原因可能同生活習慣有關,例如:上班人士成日坐喺度、缺乏活動導致血液循環不佳,呢個情況較常發生系下午,腳踝、小腿會明顯出現腫脹。不過,有部分女士既水腫現象可能同月經有關,月經乾淨後,水腫現象就會消失。



[延伸閲讀]【解決失眠】失眠點算好?10個簡單有效解決方法

[延伸閲讀]【扁桃腺】扁桃腺發炎最易出現在小朋友身上?如何治療?



預防措施
運動
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Selective Focus Photography Of Woman In Pink Shirt
做運動增加血液循環,減低出現水腫既情況
(資料來源:ihealth.com.tw)



做運動增加血液循環,如果大家冇時間做運動,工作地點又近屋企,不妨試吓行返去學校,或者office。小編希望大家可以持之以恆地做運動,因為咁樣可以幫助將多餘既液體送回心臟,減低出現水腫既情況。



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flowclass無分類
【滷肉飯】久違台灣的味道 您們還有對滷肉飯印象嗎?
mm 傻人一名, 2 months ago 1 min 86
回憶中西門町滷肉飯的香濃


假如現在說起滷肉飯您們會想起什麼?台灣?西門町?疫情襲擊了我們近10個多月,長時間沒有到過外地旅行的您們,除了想念每個香港人的心中胡鄉–日本之外,您們還記得那時在台灣掃街吃滷肉飯的味道嗎?要說台灣數一數二的滷肉飯的店舖必定要說到「程味珍」。那種把最簡單的食材放在一起時味道,卻為我們的味蕾帶來了意想不到的驚喜。但我們現在困身於香港,似乎還有一段長時間也未能親身到台灣品嚐那陣齒頰留香,豬肉和白飯溶為一體的味道,雖說如此,但我們又能否自己在家中烹煮出那陣讓我們日思夜想的滷肉飯味道呢?

接下來,又讓我們一起嘗試一下,到底滷肉飯是不是一道很難烹調的菜式?

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介紹滷肉飯的材料
介紹滷肉飯的材料
首先介紹滷肉飯的材料:



帶皮嘅五花肉(切粒)
蒜蓉
蒜頭
黑糖
白飯
生抽

八角
白胡椒
花椒
茴香籽
米酒


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材料準備好後接下來便可以開始了!
材料準備好後接下來便可以開始了!


滷肉飯的烹調方法
Step 1: 先將帶皮的五花肉切成細粒,待燒熱油鑊後下油,加入已切好的五花肉下鑊炒數分鐘,炒至嗅到焦香味。

Step 2: 用另一個鍋在冷鍋時加入黑糖和開水,小火慢慢煮成焦糖,焦糖份量不要超過10克,否則豬肉會太甜 。

(此外,黑糖要煮到冒泡,徹底變成焦糖,才算完成。而餘下無法溶解的困燒糖,可以用湯匙壓碎,加速溶解。)

Step 3: 待黑糖完全融掉後,就可以淋在豬肉上,作上色之用。

Step 4: 接著在鍋中加入醬油,請先自行嚐嚐醬油味道是否自己喜歡的味道,可以另加一些調味。除了味道外,也要注意醬油和水的比例,要調整水的比例。

Step 5: 加入後,攪拌均勻確保已經拌勻。

Step 6: 加入蒜頭,八角落鍋。

Step 7: 加入20-50毫升清酒/米酒,視乎份量,轉大火將酒精燒掉。大約熬3分鐘左右,待酒精完全揮發即可。

Step 8: 用剛才盛醬油的量杯,裝入與醬油同等份量4倍的熱水。倒入鍋中烹煮,確保豬肉完全被浸泡在湯中。

Step 9:用準備好的白胡椒粒,花椒,茴香籽裝進茶包袋裡面,以防香料散落四處,而香料包盡量放在湯汁裡,令味道也可以被完全煮出。大約中火煮約3分鐘。

Step 10: 蓋上蓋子,小火煮30分鐘關火。焗4小時後開蓋,再度開火,讓醬汁更濃稠。

Step 11:關火即可享用。



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辛勞過後 終於可以坐下來品嚐那種思思念念的味道
辛勞過後 終於可以坐下來品嚐那種思思念念的味道


完成後,終於可從飯煲中盛出一碗白飯,把香濃的滷肉汁淋在白飯上大快朵頤,一嘗那陣數月未嘗的味道,相信此刻的你一定可以嚐到那陣失落在記憶中的滷肉飯味道。重拾昔日在台灣的點點滴滴。

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在香港地烹調台灣味道 一解「旅行癮」
在香港地烹調台灣味道 一解「旅行癮」


總結
總括而言,滷肉飯這道菜是不難製作的,大家也可以在家中動手烹調一下,與家人一起沉悶的日子增添一點色彩。希望大家也可以在香港家中為自己一解台灣美食之癮。在疫情完結前,希望大家也可以在家中稍作忍耐,待疫情完全退後去,便可以到台灣真真正正地品嚐在地的滷肉飯,那時候大家再在台灣大吃特吃。



此文章純屬 Blogger 個人分享,並不代表本網誌立場。

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flowclass升中面試】瘋狂操練面試反而弄巧反拙!升中面試必備文件Checklist!
媽劇停, 2 months ago 1 min 3661
封面圖片來源

升中面試,是學童成長的重要一環,因為它決定了他們讀什麼學校,遇上什麼朋友。而更重要的是,入讀一間好的中學,等同取得半張大學入場卷。因此,很多家長都會和子女瘋狂操練面試,希望能在面試中爭取好的表現。但不停地操練可能會弄巧反拙,那麼究竟該如何面對升中面試?接下來,讓Tutor Circle 尋補為大家介紹升中面試的技巧,另外還有來自《GRWTH日報》的升中面試懶人包,提供升中面試和叩門的Checklist!

延伸閱讀 :【呈分試比重】2021呈分試攻略 助子女入讀心儀學校!

延伸閱讀 :【升中派位2020】中學派位全攻略!仲有免費升中派位指南!



1. 面試中的軟技巧
1.1 切忌背誦回答內容
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IELTS Prep: Is It Useful to Memorize? - Magoosh Blog — IELTS® Exam
如果學生只是死板地背誦模擬答案,有經驗的老師可以一眼看出
首先,小編也曾接受了小學的教育,深深地明白我們無法逃離具有吸引力的標準答案。一旦開始背誦答題內容,便會開始依賴它,像一部機械人,不斷背出模擬答案,缺乏加入個人思考。而當面試官問上沒有背誦的問題時,大家可能就會感到驚慌失措。那麼,面試官容易地知道各位是靠背誦內容,抑或運用個人邏輯,應對面試問題。最終,面試老師可能會參考這個因素,從而判斷篩走哪位學生。尤其是不少學校會問各式各樣的問題,面試學生根本不可能背誦所有問題,更可能愈背愈沒有信心。當然,一些基本問題,如自我介紹,為何想加入該學校等等,記住這些題目的參考答案,也是無可厚非。



1.2 切記過份突顯自己的優點
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General Archives - Derek Farmer
切記在面試中過份吹噓,需要按事實真相作答
第二,小編認為假如大家過份自信,不斷提及自己的優點,但無法舉例子補充,面試老師可能會懷疑你的可信度,所以小編建議各位在回答時,加入具體例子,例如講述曾經所獲得的獎項、過往參與義工服務的情況等等。不過,小編認為大家切記過份吹噓,因為老師不是傻子,他們具有豐富的工作經驗。如果大家在面試中誇大捏造事實,老師可能會感到疑惑,你會有很大的機會,被老師繼續追問,從而看穿謊言,導致影響面試表現,所以大家不要過分自我吹噓,或無限誇大事實,墮入扣分陷阱。

1.3 多留意時事
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Selective Focus Photography of Magazines
大家應在面試前多留意時事
第三,就算面試的問題再多,向學生問時事問題總是熱門的選項,所以大家應在面試前多留意時事。以提高面試成功率。小編認為面試官並不是期望學生背誦模擬答案,而是想了解學生的思考模式,小編覺得學生可以將自己的自身經歷和問題的重點掛勾,讓面試官認為大家不是死讀書,對社會富有責任心,懂得生活自理,可以為面試大大加分。另外,現時不少學校都會問學生「生活常識」題,例如是

1. 蘋果切開後果肉會變啡色,但加入醬料製成沙律或放在雪櫃則沒有變色,原因何在?須提供簡單的驗證方法。

2. 如何沖好阿華田?(兩題皆為聖保羅男女中學的面試題目)

故此,家長應提前做好準備,以免子女被認為是「港孩」。

家長可以怎樣培養子女平常的時事觸覺和對時事的興趣?



培養子女了解時事的習慣



1.4 提高應變能力和積極性
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School Bans 'Traditional' Homework In Favour Of Approach Where Kids Take 'Responsibility For Learning' | HuffPost UK Parents
考官可能會故意問一些極困難的問題,以測試小朋友的應變能力
第四,在面試中,考官可能會故意問一些極困難的問題,例如「如何解决中日衝突?」面試官問這些問題的目的是希望看見學生在逆境下,仍能用邏輯思維思考和分析問題,因為這些問題沒有絕對正確的答案。可能很多學生會害怕回答錯誤,只說一至兩句,去表達自己的觀點,甚至默不作聲,這正正是面試中的大忌。試想想,假如你只是被動地聽別人說話,那如何在眾多學生中脫穎而出呢?故此,大家要培養獨立思考的能力,學習多角度觀察和分析,以應付面試過程。



1.5 眼神交流及禮貌
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7 Ways to Teach Your Kid Good Manners | Energise Kids
考官在面試時會觀察孩子的態度,眼神交流也是重要的一環
第五,升中面試比起考核學生的學業能力,較多的是想看看學生到底是一個怎樣的人。因此和面試官的眼神交流很重要,面試其間亦要表現出禮貌,尊重別人,學生應主動向人打招呼,面帶微笑。說話的時候不要閃避別人的目光,亦要盡量避免過多的感歎詞,例如:啊、囉、之嘛,啦等等。而且,小編認為學生應該要展現謙虛的態度,不要過份吹噓,否則面試官會認為學生是一個驕傲自大的人,給面試官留下不好的印象。

1.6 學懂控制情緒
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Silver Iphone 6
情緒失控會影響面試表現
第六,小編明白在小組討論中,不斷霸佔發言時間的同學,是十分討厭,但各位不可以採用責罵的方式,讓他們立刻停止發言,因為我們需要注意禮儀,以及避免出現尷尬。可是,假如身邊的同學多次發言,讓你無法發表意見,大家可以先冷靜下來,深吸一口氣,然後,以禮貌的態度跟對方說:「不好意思!我希望可以對您的意見表示看法,請問我可以講述自己的想法嗎?」 小編估計大部分學生都不會拒絕,因為他們需要在老師面前,表現自己是一個有禮貌的學生。如果你向其他學生大肆咆哮,就會被大大扣分,所以大家必須控制自己的情緒,憋著脾氣。

延伸閱讀 :【IELTS私人補習】考ielts你可以點準備?需唔需要私補?

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flowclass【韓系穿搭】愛美女生必看!時下最流行的韓系穿搭有哪些?
Rachel Leung, 2 months ago 1 min 115
前言
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時下流行的韓系穿搭!
現今韓風盛行,愛美的女生們也少不得要追上潮流。看著一個個韓國女團成員的穿搭,是不是也覺得很時尚呢?今天Tutor Circle尋補小編就想和大家講一下時下各種流行的韓系穿搭。





多層次穿搭法
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不顯厚重的冬季穿搭法!
首先,這裡要介紹的是「多層次穿搭法」,又稱「洋蔥式穿搭法」。「多層次穿搭」顧名思義就是搭配多件衣服,使外觀顯得更有層次感和時尚感。在冬天,這種穿搭法尤其適合愛美的各位,比起厚重的羽絨,多層的衣服更能達到保暖的效果,而且不會使自己顯得臃腫,能使自己保持美麗之餘,又不用受嚴寒之苦。微胖的女生,選一些寬鬆又有層次感的單品,除了可以遮肉外,還可以顯瘦顯高,太瘦削的女生就可以用它加厚身材,看起來就沒有那麼單薄,使線條更為突出。





內外背心穿搭術
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滿滿時尚感的內外穿搭術!
第二,韓國今年其實流行不同背心加內襯的內外配搭,這個配搭可以為身形加上線條和層次,令造型增添層次,不會過於單調或繁瑣。這個穿法其實就是在普通的吊帶背心外面加穿一些領口大或是太低胸的緊身短版上衣穿,最好選擇同色系或同顏色的搭法。這樣就能在秋天重新穿上夏天買了沒穿的小背心,加上鏤空或者微透的上衣,完全突顯頸部和鎖骨的線條,完全吸引途人的目光,使整體造型既優雅又性感,時尚感滿滿!





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必備單品(針織類)
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溫暖又文青的針織類單品!
另外,韓系穿搭中也有些必不可少的單品,例如針織背心是秋季常用又百搭的要素。比起素面的款式,換上了秋冬色調的幾何圖騰背心更能展現溫潤的質感美,內層建議以襯衫做為搭配,既文青又可愛!當然,如果不喜歡針織背心對背心不感興趣的話,針織外套、針織毛衣穿搭起來也給人滿滿的季節感,既隨性又保暖,和同色系的大衣或西裝外套搭配,更多了一份慵懶。今年秋冬的韓系穿衣法則之一就是將外套當作上衣穿,然後扎進褲子或者裙子裡,但切記這只限於材質較薄的針織類單品,否則會顯得腰部臃腫。



必備單品(皮外套)
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又帥氣又百搭的皮外套誰能不愛?
除此之外,皮外套也是不褪流行的單品。帥氣又顯瘦的皮外套,誰又能不愛?無論是搭配長褲還是裙子,都為整個穿搭帶來一大亮點。即使是甜美風,皮外套亦能輕鬆駕馭,趕上時下流行的混搭風,配上可愛的洋裝或柔和的單品,平衡一下皮衣的氣場,看起來俏皮可愛,又不失個性。在原本的穿搭上披上一件皮外套,更是給人一種霸氣側漏,氣場全開的自信。這麼百搭的皮外套,女孩們還不趕快買起來嗎?





總結
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有哪些時尚單品讓你想買呢?
以上就是一些流行的韓系穿搭術和時尚單品的分享,愛美的女生們有沒有對哪些單品感興趣呢?當然,以上只是僅供參考的穿搭方式,女孩們也可以發揮自己的創意,將自己的個

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flowclass【Netflix新劇】盤點五部必追新劇!煲劇筆記出爐!
Dion Wong, 2 months ago 1 min 196
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資料引用/摘錄:cosmopolitan.com.hk

Netflix嘅電影不嬲都好精彩,有啲Netflix既電影,大家仲會心血來潮追晒佢。無論係韓劇,定係其他國家嘅電影,都深深吸引着我哋嘅眼球。呢排疫情仲未過去,如果大家唔想淨係宅喺屋企,不如開個Netflix你睇吓!小編知道大家可能未諗到自己想睇啲咩電影,唔緊要!今日Tutor Circle嘅小編就整合咗cosmopolitan.com.hk所推介既Netflix新戲,同大家介紹一吓,呢個weekend,不如就同屋企人一齊坐喺梳化,睇Netflix電影啦!



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[延伸閲讀]2020/10/23 【Netflix電影推薦】3部熱門推薦電影 宅家必看



1.《母子逆緣》(Mother)
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長澤正美《母子逆緣》、《王冠》第四季必看!Netflix 11月片單精選新劇+電影+真人秀

(資料來源:cosmopolitan.com.hk)

首先,小編要介紹嘅係《母子逆緣》。電影由大森立嗣執導,寫實呈現 2014 年震驚日本的社會案件,引起不少熱話。相信大家都知邊個係長澤正美,佢唔單止靚,喺呢部電影長澤正美仲會以精湛既演技,高水準演出備受爭議既母親一角,搭檔「日本影壇怪物新人」奧平大兼及日本藍絲帶獎影帝阿部貞夫,本片也是夏帆繼《海街女孩日記》(Our Little Sister)後再度與長澤正美攜手合作。身為媽媽既秋子,卻整天四處玩樂遊走,無法有穩定工作的她過著三餐不濟既生活,為了餵飽自己既肚子同埋照顧孩子周平,她四處流連漂泊,於不同男人之間,只渴望被寵愛,亦係佢生存嘅唯一辦法,然而無論愛情或親情都無法將她從深淵救出,周平也隨著母親一步一步走向無可挽回既局面⋯⋯



2.《致我們單純的小美好》 (A Love So Beautiful)
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長澤正美《母子逆緣》、《王冠》第四季必看!Netflix 11月片單精選新劇+電影+真人秀

(資料來源:cosmopolitan.com.hk)

然後,小編要介紹既系《致我們單純的小美好》,同大家宣佈一個好消息,《致我們單純的小美好》將會係11月30號上架,之前呢部戲系內地hit爆!由韓團偶像金曜漢、個性深受網民關注,亦曾經係《浪漫醫師金師傅2》演出嘅蘇珠妍,同埋系《一起生活吧》演出既呂會鉉攜手合作,一齊擔任主演崗位,推出韓國版本,小編已經覺得迫不及待!他們將分別飾演暗戀鄰居多年既陽光開朗、可愛少女、看似高冷難以親近既鄰居,以及愛上少女既游泳選手,故事將圍繞這三個角色講述一段青春戀愛故事。如果大家鐘意睇美好純真既戀愛故事,就記得追呢部劇啦!



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3.《前路有你》(The Life Ahead)
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長澤正美《母子逆緣》、《王冠》第四季必看!Netflix 11月片單精選新劇+電影+真人秀

(資料來源:cosmopolitan.com.hk)

意大利傳奇巨星 Sophia Loren 睽違十年既劇情長片,由兒子 Edoardo Ponti 改編執導,相信大家對呢部電影都有熱切嘅期待,小編都好想快啲去睇呀!原著小說《雨傘默默》( La vie devantsoi )曾被改編為 1978 年奧斯卡最佳外語片《羅莎夫人》( La vie devant soi ),獲得了唔少觀眾既肯定。奥斯卡影后 Sophia Loren 飾演納粹大屠殺既倖存者 - 羅莎夫人,她系意大利海邊經營托兒所生意,不經意間收留咗曾經對她當街行搶既孤兒默默,小編真心覺得羅莎夫人好偉大,簡直系「絕世好人」,然後佢哋亦建立咗深厚嘅情誼,所蘊含嘅感情令人難忘。



4.《Shawn Mendes:真誠有共鳴》
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搵補習 【Netflix電影推薦】3部熱門推薦電影 宅家必看
Trista, 3 months ago 1 min 206
Netflix的電影五花八門,無論是愛情、科幻還是恐怖片,總有一款適合你。最近秋雨綿綿,最適合窩在被子裡看一齣想看很久的Netflix電影吧。如果心目中沒有心水Netflix電影選擇,沒關係!Tutor Circle尋補小編今天就為你推薦5部不同類型的Netflix電影。

順便提提大家,有意使用Netflix的服務,就要購買月費計劃。 Netflix月費計劃有5個,分別是53港元的行動計劃、63港元的基本計劃、69港元行動+計劃、78港元的標準計劃及93港元的高級計劃。 不過,行動計劃只適用於在手機或平板電腦觀看。 若想於在任何手機、平板電腦、電腦或電視上欣賞節目,就要選購其他計劃。





01. 《天才少女福爾摩斯》最新——香港電影排行榜頭10名


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第一部Netflix電影推薦,是Enola Holmes。

背景資料:一部2020年英美合拍的懸疑片,改編自南西·史賓格創作的《天才少女福爾摩斯系列》小說。故事主要描述夏洛克·福爾摩斯的妹妹艾諾拉·福爾摩斯的冒險旅程。

個人認為是一齣適合合家歡的電影,有一定的娛樂性,有歷險還有有懸疑。對於初中學生可能會覺得英語對白略快略深,但開啟字幕順便練習英文,一舉兩得。而且電影中帶出的信息也非常正面,例如一個家庭不需要男人、男孩女孩一樣教養、女孩也可以大膽勇敢進取,不一定要循規蹈矩等等。觀看後,很值得與家人一齊討論。



02.《蒙上你的眼(Bird Box)》——喚醒埋在內心的恐懼
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第二部Netflix電影推薦,是Bird Box。

背景資料:《蒙上你的眼》,是一部於2018年上映的美國末日驚悚片,由蘇珊娜·比爾執導、艾瑞克·赫瑟勒編劇。電影改編自喬許·梅勒曼的2014年同名小說。故事講述那不明「生物」無色無形,猶如《霧地異煞(The Mist)》中的怪物,但卻更可怖,只要輕輕一瞥便會令人看到幻覺,繼而自殺。

生存不等於生活,要活下來你必需要相信甚麼。

對於未知的力量,大多數人都會充滿恐懼與不安,整套戲並沒有直接揭露「怪物」的真面目,但這也增添了一份神秘感,觀眾們可以自行想像,更可以喚醒埋藏在潛意識底下和內心的不安。看完電影後,小編思考了一下關於未來。未來我們的世界不會變得如同片中情節般混亂和曲折離奇,但是資源短缺、身邊人的離去,面對死亡,這些都會打擊我們對生活的積極性,那麼該如何去生活而非漫無目的地生存呢?戲中Tom在面對種種困難時道:「生存不等於生活,這無關現在,而是將來可能會怎樣,你總得相信甚麼。就似是你明知人終有一天會死,我們還是會愛。」 我們要心存希望、愛身邊的人,即便生活再怎麼窮困潦倒,一份愛人的心總會溫暖身邊人。



03.《小婦人(Little Women)》


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第三部Netflix電影推薦,是Little Women。

背景資料:《小婦人》是一部於2019年上映的美國時代劇情片,由葛莉塔·潔薇執導。電影改編自露意莎·奧爾柯特的同名小說,由瑟夏·羅南、艾瑪·華森、佛蘿倫絲·普伊、艾莉莎·斯坎倫等主演。

讓你於現實的動盪中得到無限安慰

有些經典的文字著作,無論是改編過多少次電影版本,隨着不同的導演執導,電影分別會帶來各自不同的風格與特色。《小婦人》的故事情節簡單又平淡,卻打動了無數讀者,特別是女性。不少評論家都把故事以健康、自然、清新和真誠去形容,就連海明威也把小說描述為甜蜜和光明的故事。而另一個看點就是演員服裝,《小婦人》的服裝設計師Jacqueline Durran在構思時先參考了很多1860至1880年代的畫作,盡力將當年的女性形象展示出來,就算你對這種讚頌家庭溫馨類型的電影沒有興趣,但每個場景美輪美奐的服裝搭配絕對也能讓你大飽口福。小編推薦此電影,是希望讓女生們能在電影中找到一種自我鼓勵的精神力量,和愛身邊人的勇氣。



總結
總言來說,不少Netflix電影之所以如此震撼人心,是因為Netflix電影情節反射了現實生活,又或者是大多數人渴望的生活。小編是一個很喜歡看電影的女生,不只為了在忙碌的生活中留一點me-time,也為了從演員身上重拾一份勇氣和學習生活的態度。Tutor Circle尋補Blog不斷更新,若對電影或其他文章有興趣,記得密切留意尋補 Blog。



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